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高中数学教案《二面角》（通用6第）
作为一名教学工作者，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。我们应该怎么写教案呢？以下是小编帮大家整理的高中数学教案《二面角》，仅供参考，希望能够帮助到大家。
高中数学教案《二面角》 1
一、教材分析
1、教材地位和作用
二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。二面角的概念发展、完善了空间角的概念;而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。教学大纲明确要求要让学生掌握二面角及其平面角的概念和运用。
2、教学目标
高三数学说课稿二面角根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：
认知目标：
(1)使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。
(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。
能力目标：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。
(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。
(2)通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。
教育目标：
(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。
(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。
3、本节课教学的重、难点是两个过程的教学：
(1)二面角的平面角概念的形成过程。
(2)寻找二面角的平面角的方法的发现过程。其理由如下：
(1)现行教材省略了概念的形成过程和方法的发现过程，没有反映出科学认识产生的辩证过程，与学生的认知规律相悖，给学生的学习造成了很大的困难，非常不利于学生创新能力、独立思考能力以及动手能力的培养。
(2)现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生学习新知识是十分必要的。同时通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实本节课的教学目标。
二、指导思想和教学方法
在设计本教学时，主要贯彻了以下两个思想：
1、树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与概念和方法的形成过程。
2、坚持协同创新原则。把教材创新、教法创新以及学法创新有机地统一起来，因为只有教师创新地教，学生创新地学，才能营建一个有利于创新能力培养的良好环境。
首先是教材创新。
(1)在二面角的平面角概念引入上，我变课本上的“直接给出定义”为“类比——猜想——操作——定义”，也就是变封闭的、逻辑演绎体系为开放的、探索性的发现过程。
(2)在引入定义之后，例题讲解之前，引导学生发现寻找二面角的平面角的方法，为例题做好铺垫。
(3)重新编排例题。
其次是教法创新。采用多种创新的教学方法，包括问题解决法、类比发现法、研究发现法等教学方法。
这组教学方法的特点是教师通过创设问题情境，引导学生逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，着力培养学生的创新能力。
这组教学方法使得学生在解决问题的过程中学数学，用数学，不仅强调动脑思考，而且强调动手操作，亲身体验，注重多感官参与、多种心理能力的投入，通过学生全面、多样的主体实践活动，促进他们独立思考能力、动手能力等多方面素质的整体发展。
教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的`教学需要，确定利用《几何画板》制作课件来辅助教学;此外，为加强直观教学，教师可预先做好一些模型。
最后是学法创新。意在指导学生会创新地学。
1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。
2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。
3、会学：通过自已亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新。
三、程序安排
(一)、二面角
1、揭示概念产生背景。
心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。
问题情境1、我们是如何定量研究两平行平面的相对位置的?
问题情境2、立几中常用距离和角来定量描述两个元素之间的相对位置，为什么不引入两平行平面所成的角?
问题情境3、我们应如何定量研究两个相交平面之间的相对位置呢?
通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备;同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为研究两相交平面的相对位置的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。
2、展现概念形成过程。
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高中数学教案《二面角》 2
一、教材简析:
1.地位与作用:
本节是高二数学下册第九章《直线、平面、简单几何体》中相关§9·6二面角的求解问题。是在立体几何知识学习完毕，学生已具有了一定的空间想象能力，掌握了一定的立体几何的研究方法的基础之上，对二面角求解方法进行的一个补充。二面角的求解是立体几何部分的一个重点也是一个难点，本节内容为学生提供一个新的视角。
2.教学内容及目标
教学内容:
将异面直线两点间距离公式，变形应用于求二面角，变形所得公式就是本节所学主要内容，暂且称这个公式为二面角余弦公式。
知识目标：异面直线两点间距离公式在求二面角中的应用;
能力目标：
(1).推广引申不但能加深对原题的理解，而且对于扩大解题效果，提高解题能力，培养发散思维，激发创新意识，都有不可忽视的积极作用。
(2).通过转化问题探究公式条件的过程，培养学生探索问题的精神，提高学生化归的意识和转化的能力。
情感目标：通过问题的转化过程，让学生认识万物都处于联系之中，我们要用联系的观点看待问题。
3.教学重点和教学难点
重点：二面角余弦公式条件的发现，结构的确定;
难点：二面角余弦公式条件的发现，结构的确定;
二、学情分析：
1.起点能力分析
立体几何知识学习完毕，学生已具有了一定的空间想象能力，掌握了一定的立体几何的研究方法，并成为本节的学习基础。
2.一般特点分析
高二学生观察力已具有一定的目的性、精细性、持久性，有意识记占主导地位、意义识记以占重要地位，同时概念理解能力、推理能力有所提高，具有一定的掌握和运用逻辑法则的能力，但由于认知水平的不同，学生掌握和运用逻辑法则的能力存在不平衡性。
三、教法分析：
本节采用启导法，以质疑启发、直观启发为主，通过一系列带有启发性、思考性的问题，创设问题情境，引导学生思考，教师适时演示，利用多媒体的直观性，激发学生的学习兴趣，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。
四、学法指导：
根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察——发现——推理——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力。
五、教学程序
1.教学思路
设疑导入→构建条件→形成公式→公式应用→教学反思。
2.教学环节安排
(一)情境设置：
习题1：教科书80页题10
设计意图：由此题与学生共同回顾二面角的定义及其求解方法，并且根据题设条件，由学生发现该二面角的求解由异面直线AC、DB的位置关系来确定，提出为什么异面直线可以确定二面角，异面直线怎样确定二面角呢?引出问题二，从而进入第二环节——探索研究。
习题2：问1：什么是异面直线的公垂线?两异面直线有多少条公垂线?
问2：设异面直线a、b公垂线为l，则a、b、l三条直线可以确定多少个平面?
问3：这两相交平面可以构成两对二面角，这两对二面角大小有什么关系?(设计意图：到此完成由异面直线构造二面角)
问4：从四个二面角任选一个二面角，该二面角的大小与异面直线位置有什么关系?
通过问题的层层深入，让学生自己观察、思考得出异面直线的位置可以确定二面角的大小的结论。再通过教具的演示让学生发现线段AM、BN、AB、MN任意一个的改变都会影响异面直线的位置，说明这四条线段可以共同确定二面角，从而发现公式的结构，突破难点;
问5：令a∩l=A，b∩l=B，M∈a，N∈b且MA=m，NB=n，AB=d，MN=l，求二面角α―l―β。
通过问题5将异面直线的位置量化，由学生自己推导，得出二面角的余弦公式
设计意图：通过问题5设出四条线段的长，求二面角的大小，从做辅助线、确定二面角平面角，到在三角形中计算求值，最后整理解题过程，由学生自主解决，教师适时引导，多问学生为什么，纠正学生语言表达上的错误，提示解题不符逻辑关系的地方，让学生在相互补充，相互找不足的这一自我评价、自我调整过程中，完善推理过程，得出二面角的余弦公式。通过这一数学交流活动，暴露学生的思维过程，提高学生语言表达能力，培养学生合情推理能力，注重学生作为个体发展能力的同时，也注重培养学生协同合作共同探索、的精神。并且让学生体会数学学习不仅重在学习一个结论，而是注重学习的过程，让学生在自己发现结论、自己推得公式中体验成功。
问题3：用问题二的方法求解习题一
设计意图：巩固公式的应用，明确如何应用公式;通过对比公式与习题一的条件，让学生认识到本节所学求二面角的'方法是对教科书习题一般化所得的结论，体会数学从“特殊”到“一般”，再从“一般”到“特殊”的研究过程。
问题4：将公式条件中二面角两半平面的线段放到了以棱上线段为公共边的三角形中，作为了两三角形的高。
设计意图：通过这一过程，进一步深化所推公式中量的理解，其作用是半平面用三角形表示，更有利于在柱体或锥体中解决二面角的求解问题;
(二)巩固训练
习题1
1.(改编自教科书80页题11)把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折叠，使BD长为7/5，求二面角B―AC―D。
2.(教科书80页题11)把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折叠成直二面角，求顶点B与D之间的距离。
设计意图：
题1是对问题四结论的简单应用。此题题设是将平面图形折成立体图形，求形成的二面角的大小，巩固平面图形折叠过程中量的变化情况。
题2让学生认识：二面角余弦公式建立了四个线段、一个角五个量间的关系，知道其中任意四个，都可以求第五个量，加深对公式的认识，熟悉公式的变形应用。
习题3：(选自2005年湖南高考题)已知四边形ABCD是上、下底边分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO′折成直二面角，求二面角O―AC―O′的大小。
设计意图：让学生创设公式应用条件，自主解决问题，同时再次巩固立体空间中量的求解用平面解决的思想方法。
(三)总结提炼：
1.说明本节所学求二面角方法的可行性;
2.说明本节所学求二面角方法的合理性;
3.本节所学求二面角的方法不是教科书中的定理、公式，因此不能作为已知结论在解答题中应用。但学习重视结果，更注重学习的过程，这节课学习的意义，不是公式本身，而是用已知的知识探究出新的解决问题的方法的过程。
高中数学教案《二面角》 3
一、教学目标
知识目标：使学生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义、作法、求法以及这些知识的初步应用。
能力目标：
培养学生把空间问题转化为平面问题的转化思想。
培养学生的空间想象力、逻辑思维能力、知识迁移能力，并运用数学知识、数学方法解决生活中的问题。
德育目标：
让学生认识到数学来源于实践，又作用于实践，从而增强学生应用数学的意识。
通过对线线、线面、面面之间的内在联系的揭示，进一步培养学生辩证唯物主义观。
情感目标：在平等的教学氛围中，通过师生互动，拉近师生间的情感距离。
二、教学重点和难点
教学重点：二面角和二面角的平面角的概念。
教学难点：二面角的平面角概念形成的过程及作法。
三、教学方法
启发式教学法
激励——探索——讨论——发现
四、授课类型与课时
授课类型：新知课
课时：一课时
五、教具准备
三角板、纸板、彩色粉笔、多媒体设备
六、教学过程
导入新课：
通过展示埃及金字塔等实际例子，引导学生观察构成这些金字塔的面与面之间的关系，提出如何定量研究两个相交平面的相对位置关系的问题，从而引出二面角的概念。
讲授新课：
二面角的定义：通过纸板演示，让学生在纸板上画一条直线，将纸板沿这条直线折起，得到的图形就是一个二面角。教师板书二面角的定义，并打开课件，学生在书上勾出二面角的定义并看课件。
二面角的实例：请学生举出一些二面角的实例，增强对二面角概念的理解。
二面角的画法及表示：通过多媒体展示二面角的.模型，引导学生画出几个常见的二面角，并给出其表示方法。
二面角的平面角的概念：通过引导学生观察把书慢慢翻看的过程，得到很多二面角，并发现这些二面角的倾斜程度不同，即大小不一样。从而引出二面角的平面角的概念。通过类比两条异面直线所成的角及斜线和平面所成的角的定义，引导学生理解二面角的平面角是将三维空间的角转化为二维空间的角。
二面角的平面角的作法：教师通过三角板和纸板的演示，说明二面角的平面角的两边不能任意放，而应满足与棱垂直的条件。然后和学生一起探讨并得出二面角的平面角的定义及其特点。
范例分析：通过一道例题，引导学生理解并掌握求二面角的大小的基本步骤和方法。
课堂练习：
给出一些与二面角相关的练习题，让学生独立完成，然后抽一至二名学生回答他的解题思路，根据学生的回答情况，教师做适当的补充，并把完整的解答过程通过幻灯片放映出来。
拓展延伸：
引导学生思考如何将二面角的知识应用于实际问题，如通过实际例子讲解如何求解金字塔的侧面与地面所成的角。
七、作业布置
布置一些与二面角相关的练习题，让学生巩固所学知识，并提高应用能力和解决问题的能力。
八、教学反思
在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，通过直观的教具和多媒体工具帮助学生建立空间概念。同时，教师还应关注学生的学习状态和学习效果，及时调整教学策略和方法，确保每位学生都能跟上教学进度并掌握知识。
高中数学教案《二面角》 4
教学目标
理解二面角的定义及其表示方法。
掌握通过不同方式（如向量法）计算二面角大小的基本技能。
能够运用所学知识解决相关问题，并加深对空间几何体结构的理解。
培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
课前准备
相关教材及参考资料
几何模型或软件辅助（如果条件允许的话）
练习题集
教学过程
一、引入新课 (5分钟)
从日常生活中的例子出发，比如打开书本时形成的角等，引导学生思考什么是二面角。
简要回顾平面内角度的概念，为引入二面角做铺垫。
二、概念讲解 (10分钟)
定义：两个相交于一条直线的半平面所夹成的'空间称为二面角；这条直线叫做二面角的棱。
使用教具或者多媒体展示来形象地说明二面角是如何形成的。
强调二面角与平面上的角度之间的区别和联系。
三、性质介绍 (10分钟)
讨论二面角的一些基本性质，例如二面角的范围[0°, 180°]。
介绍当两平面垂直时，它们之间形成的二面角为90°的情况。
四、计算方法 (20分钟)
直接测量法：使用特殊工具直接测量二面角。
向量法：给定两个平面的法向量n, n，则这两个平面间较小的那个二面角θ满足cosθ = |n·n| / (||n|| ||n||)。
详细解释点乘运算的意义以及公式推导过程。
举例说明如何根据已知条件确定法向量。
其他可能的方法简述（根据具体情况调整）。
五、实例分析 (15分钟)
选取几个典型题目进行讲解，包括但不限于：
已知某些几何图形参数，求其内部特定位置处的二面角。
利用向量方法解决复杂情境下的二面角计算问题。
鼓励学生参与讨论，尝试自己解决问题。
六、课堂练习 (10分钟)
分发事先准备好的练习题让学生独立完成。
教师巡回指导，解答疑问。
七、总结归纳 (5分钟)
回顾本节课的重点内容。
强调学习二面角对于理解和掌握立体几何的重要性。
提醒学生注意复习巩固今天所学的知识点。
高中数学教案《二面角》 5
一、教学目标
知识目标：
使学生掌握二面角的概念，理解二面角的平面角的定义、作法及求法。
掌握二面角相关知识的初步应用。
能力目标：
培养学生将空间问题转化为平面问题的转化思想。
提升学生的空间想象力、逻辑思维能力及知识迁移能力。
德育目标：
使学生认识到数学来源于实践，又作用于实践，增强应用数学的意识。
通过对线线、线面、面面之间内在联系的揭示，培养学生辩证唯物主义观。
情感目标：
在平等的教学氛围中，通过师生互动，拉近师生间的情感距离。
二、教学重点和难点
教学重点：二面角的'概念及二面角的平面角的定义。
教学难点：二面角的平面角概念形成的过程及作法。
三、教学方法
启发式教学法
激励-探索-讨论-发现法
四、授课类型与课时
授课类型：新知课
课时：一课时
五、教具准备
三角板、纸板、彩色粉笔、多媒体设备
六、教学过程
1. 导入新课
展示埃及金字塔的图片，引导学生观察金字塔的面与面之间的关系，提问：如何定量研究两个相交平面的相对位置关系？引出课题——二面角。
2. 新课讲授
二面角的定义：
用纸板演示二面角的形成过程，定义二面角为由一条直线（棱）出发的两个半平面所组成的图形。
二面角的表示与画法：
多媒体展示二面角的模型，引导学生画出几个常见的二面角，并给出其表示方法。
二面角的平面角的定义：
类比两条异面直线所成的角及斜线和平面所成的角的定义，引导学生思考二面角能否用平面角来定义。
通过实物演示和多媒体展示，揭示二面角的平面角的定义及其特点：角的顶点在棱上，角的两边分别在两个面内，且均垂直于棱。
二面角的平面角的作法：
介绍垂面法（定义法）、三垂线定理法等作二面角的平面角的方法。
3. 范例分析
通过例题，演示如何求出二面角的大小，强调作出二面角的平面角是关键步骤，常用解三角形的方法来计算。
4. 课堂练习
布置练习题，让学生独立完成，然后抽一至二名学生回答解题思路，教师做适当补充。
5. 拓展延伸
引导学生思考如何将二面角的知识应用于实际问题，如求解空间几何问题等。
七、课堂小结
总结本节课所学内容，强调二面角的概念、平面角的定义及作法、求法。
鼓励学生在生活中寻找二面角的实例，加深对二面角的理解。
八、作业布置
布置相关练习题，巩固本节课所学内容。
九、教学反思
观察学生在课堂上的参与度、提问回答情况等，了解学生的学习状况。
根据学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
高中数学教案《二面角》 6
一、教学目标
理解二面角的概念及其表示方法。
掌握求解二面角大小的基本方法，包括直接法和向量法。
能够运用所学知识解决实际问题中的相关计算题。
二、教学重点与难点
重点：理解二面角的定义；掌握求二面角大小的方法。
难点：灵活应用不同方法求解二面角的实际问题。
三、教学准备
多媒体课件
模型（如纸板制作的立体图形）
练习题集
四、教学过程
(一) 引入新课
复习旧知：回顾平面几何中角度的相关概念。
情境导入：通过展示生活中的`例子（比如书本打开形成的夹角），引导学生思考空间内两个平面相交形成的角度——即“二面角”。
(二) 讲授新知
定义介绍
二面角是指由一个公共棱连接起来的两个半平面组成的图形。这两个半平面称为二面角的面，而它们之间的边界线叫做棱。
表示方式
通常用符号∠(α, β)来表示二面角，其中α和β分别代表构成该二面角的两个面。
测量单位
二面角的度量同样使用度作为单位。
求解方法
直接法：当条件允许时，可以直接找到或构造出能够表示二面角大小的三角形，并利用三角函数等工具进行计算。
向量法：对于更复杂的情况，可以通过计算两平面向量间的夹角来间接获得二面角的信息。公式为[ \cos\theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} ]，其中(\vec{n_1}) 和 (\vec{n_2}) 分别是两平面的法向量。
(三) 实践操作
小组讨论：让学生分组讨论如何利用现有材料（例如纸板）制作简单的模型来演示二面角。
案例分析：提供几个具体的例题，指导学生尝试独立解决问题，并鼓励他们分享自己的解题思路。
(四) 巩固练习
安排一定数量的基础题目供学生练习，同时设置几道难度较高的挑战题激发学生的兴趣。
(五) 小结反馈
总结本次课程的主要内容。
收集学生对学习过程中遇到困难点的意见，以便后续调整教学策略。
五、作业布置
完成本章节后的所有习题。
选做：尝试寻找日常生活中的实例，并尝试估算其二面角的大小。
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